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找出二次函数 f(X)=(X-2)(X-4)的最大值或最小值

发布时间:2018-10-28 19:12:51

找出二次函数 f(X)=(X-2)(X-4)的最大值或最小值
 详解:
 方法一:
 先利用配方法,将 f(X)=(X-2)(X-4)化成 f(X)=a(X-h)
2+k的形式。
  f(X) (X-2)(X-4)
 X
2-6X+8
 = X
2-6X+9-9+8
 = (X-3)
2-9+8
 = (X-3)
2-1
  (X-3)
2=1×(X-3)2, 1>0,因此函数有最小值-1。
 方法二:
 前面观念提到抛物线的顶点即为最大值或最小值发生的位置。
 所以我蜜察 f(X)=(X-2)(X-4) ,会发现当代入 X=2及 X=4时得到的函数值:
 f(2)=f(4)=0 。根据抛物线对称的原理,函数值相等的左右两点中间是对称轴,
 所以X=2与X=4的中间值X=(2+4)/2=3为抛物线的对称轴亦是顶点的 X 座标,将X=3
 代入二次函数:f(3)=(3-2)(3-4)=-1。因此函数最小值为-1

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