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春秋旅行社招募天池三天两夜旅行团,预定人数为20人,每人收费3000元。但达到20人之后,每超过1人,则每人费用减100元。例如

发布时间:2018-11-02 08:23:59

春秋旅行社招募天池三天两夜旅行团,预定人数为20人,每人收费3000元。但达到20人之后,每超过1人,则每人费用减100元。例如若有21人,则每人收费2900元。请问人数为多少时,旅行社收到的总费用会最多?
 详解:
 题目想找总费用最多的情形,我们可以利用求二次函数的最大值来找出答桉。
 设超过x人,旅行社收到的总费用最多。则每人收费为 (3000-100X)元。
 令总费用为 f(X)
 总费用=人数 旅费
   f(X) =(20+X)(3000-100X)
 = -100(20+X)(X-30)
 = -100(X
2-10X-600)
 = -100(X
2-10X+25-25-600)
 = -100(X
2-10X+25-625)
 = -100(X
2-10X+25)+62500
 = -100(X-5)
2+62500
 因此当= X=5时,函数有最大值62500。
 也就是人数为25人时,总费用62500元为最多。
  
 我们来试着计算看看不同人数时的费用:
 24人时,总费用为 24×2600=62400
 25人时,总费用为 25×2500=62500
 26人时,总费用为 26×2400=62400
 可知确实在25人时总费用最多,24人与26人时总费用都会变少

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