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找出二次函数 f(X)=2(X-1)(X-5)+1的最大值或最小值

发布时间:2018-10-28 16:44:47

找出二次函数 f(X)=2(X-1)(X-5)+1的最大值或最小值
 详解:
 方法一:
 先利用配方法,将 f(X)=2(X-1)(X-5)+1化成 f(X)=a(X-h)
2+k的形式。
 f(X) =2(X-1)(X-5)+1
 = 2X
2-12X+10+1
 = 2(X
2-6X)+11
 =  2(X
2-6X+9-9)+11
 = 2(X
2-6X+9)-18+11
 = 2(X-3)2-7
 2>0,因此函数有最小值-7。
 方法二:
 前面观念提到抛物线的顶点即为最大值或最小值发生的位置。
 所以我蜜察f(X)=2(X-1)(X-5)+1,会发现当代入X=1及X=5时得到的函数值:
  f(1)=f(5)=1 。根据抛物线对称的原理,函数值相等的左右两点中间是对称轴,
 所以 与X=5的中间值 X=(1+5)/2=3 为抛物线的对称轴亦是顶点的 座标,将X=3
 代入二次函数:f(3)=2(3-1)(3-5)+1=-7 。因此函数最小值为-7

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