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数线上有A、B两点,座标分别为2、12。今在A、B之间取一点C,请问: (1)C点座标为多少时, AC×CB有最大值? (2)C点座标为多少时, AC2+CB2有最小值?

发布时间:2018-11-01 19:20:48

数线上有A、B两点,座标分别为2、12。今在A、B之间取一点C,请问:
 (1)C点座标为多少时, AC×CB有最大值?
 (2)C点座标为多少时, AC2+CB2有最小值?
 详解:
 设C点座标为x,则 AC=X-2, CB=12-X
 (1) AC×CB = (X-2)(12-X)
 = -(X-2)(12-X)
 = -(X2-14X+24)
 = -(X2-14X+49-49+24)
 = -(X2-14X+49-25)
 = -(X2-14X+49)+25
 = -(X-7)2+25
 得X=7时, AC×CB有最大值25。即C点座标为7。
  
 (2) AC2+CB2 = (X-2)2+(12-X)2
 = X2-4X+4+X2-24X+144
 = 2X2-28X+148
 =2(X2-14X)+148
 = 2(X2-14X+49-49)+148
 =2(X2-14X+49)-98+148
 = 2(X-7)2+50
 得 X=7时, AC2+CB2有最小值50。即C点座标为7。
 

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