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某果园中有20棵橘子树,平均每棵年产400个橘子。若在果园中每加种1棵橘子树,则每棵树平均年产量会减少10个橘子。请问加种多少棵橘子树,可使橘子产量最大?

发布时间:2018-10-28 16:37:28

某果园中有20棵橘子树,平均每棵年产400个橘子。若在果园中每加种1棵橘子树,则每棵树平均年产量会减少10个橘子。请问加种多少棵橘子树,可使橘子产量最大?
 详解:
 题目想找橘子产量最大的情形,我们可以利用求二次函数的最大值来找出答桉。
 设加种x棵橘子树,橘子产量最大。则每棵树平均年产量为 (400-10X)个橘子。
 令果园中所有橘子树的总年产量为f(X)
 总产量=橘子树数量 每棵树平均产量
   f(X) = (20+X)(400-10X)
 = -10(20+X)(X-40)
 = -10(X
2-20X-800)
 = -10(X
2-20X+100-100-800)
 = -10(X
2-20X+100-900)
 = -10(X
2-20X+100)+9000
 = -10(X-10)
2+9000
 因此当X=10时,函数有最大值9000。
 也就是加种10棵橘子树时,总产量9000个橘子为最多

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