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和的平方公式因式分解

发布时间:2018-12-23 15:14:41

利用和的平方公式因式分解下列各式:
 (1) (X+1)2+2(X+1) +1 (2) (X+2)2+6(X+2)+9
 (3) X2+4X(y-1)+4(y-1)2 (4) (a+b)2+2(a+b)+1
 (5)  (X+1)2 +2(X+1)(2X-1)+(2X-1)2 (6)  (2X+1)2+8(2X+1)(X-1)+16(X-1)2
 (7) X2+2X+1+3X+3 (8) X2+4X+4-y2
 详解:
 (1) (X+1)2+2(X+1)+1
 = (X+1)2+2×(X+1)×1+12
 =  [(X+1)+1] 2 (利用和的平方公式)
 = (X+2)2
 (2) (X+2)2+6(X+2)+9
 = (X+2)2+2×(X+2)×3+32
 =  [(X+2)+3]2 (利用和的平方公式)
 = (X+5)2
 (3) X2+4X(y-1)+4(y-1)2
 = X2+2×X×2(y-1)+[2(y-1)]2
 = [X+2(y-1)]2  (利用和的平方公式)
 = (X+2y-2)2
 (4)   (a+b)2+2(a+b)+1
 =     (a+b)2 +2×(a+b ) ×1+1
 = [(a+b)+1]2  (利用和的平方公式)
 = (a+b+1)2
 (5)  (X+1)2+2(X+1)(2X-1)+(2X-1)2
 =  (X+1)2+2×(X+1)×(2X-1)+(2X-1)2
              = [(X+1)+(2X-1)]2 (利用和的平方公式)
 =  (3X)2
 (6) (2X+1)2+8(2X+1)(X-1)+16(X-1)2
 =   (2X+1)2+2×(2X+1)×4(X-1)2+[4(X-1)]2
 = [(2X+1)+4(X-1)]2 (利用和的平方公式)
 = [2X+1+4X-4]2
 = (6X-3)2
 (7)X2+2X+1+3X+3
 =  (X2+2X+1)+(3X+3) (分组)
 =    (X+1)2+(3X+3) (第一组利用和的平方公式)
 =  (X+1)2+3(X+1) (第二组提出3)
 =  (X+1)[(X+1)+3](提出X+1)
       = (X+1)(X+4)
 (8) X2 +4X+4-y2
 =   (X2+4X+4)-y2 (分组)
 =    (X+2)2-y2 (利用和的平方公式)
 =  [(X+2)+y][(X+2)-y] (利用平方差公式)
 = (X+y+2)(X-y+2)

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