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已知弹簧的伸长量与拉力成正比。某弹簧无受力时长度为20公分,受到拉力6公克重时,弹簧总长度为38公分,试回答下列问题

发布时间:2018-10-27 07:45:20

已知弹簧的伸长量与拉力成正比。某弹簧无受力时长度为20公分,受到拉力6公克重时,弹簧总长度为38公分,试回答下列问题:(受力皆在弹簧弹性限度内)
(1)设拉力为x公克重,弹簧的伸长量为y公分,试写出y与x的关系。
(2)弹簧总长度 f(X) 公分,试写出 f(X)与x的关系。
(3)拉力10公克重时,弹簧总长度为多少公分?
(4)弹簧总长度为47公分时,拉力为多少公克重?
详解:
弹簧的伸长量=总长度-原长度,原长度即无受力时的长度,也就是20公分。
(1)  弹簧的伸长量y与拉力x成正比,可设  y=kX
受到拉力6公克重时,弹簧总长度为38公分,伸长量 =38-20=18(公分)
将   y=18、  X=6代入 y=kX: 18=k×6,解得  k=3。
得到y与x的关系为  y=3X
      (2)  由"弹簧总长度=原长度+伸长量",可列式  f(X)=20+y
             将 y=3X代入得:  f(X)=20+3X=3X+20, X≥0
      (3)拉力10公克重时,弹簧总长度为多少公分?
             将 X=10代入 f(X)=3X+20
                     f(10)=3×10+20=50
             因此拉力10公克重时,弹簧总长度为50公分。
(4)弹簧总长度为47公分时,拉力为多少公克重?
             将  f(X)=47代入  f(X)=3X+20
                     47=3X+20
             解得  X=9
            因此弹簧总长度为47公分时,拉力为9公克重。

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