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大刚想用一条100厘米长的绳子,围成一个矩形。请问长、宽分别为多少厘米时,可围出最大的面积?最大的面积是多少平方厘米?

发布时间:2018-10-31 06:21:36

大刚想用一条100厘米长的绳子,围成一个矩形。请问长、宽分别为多少厘米时,可围出最大的面积?最大的面积是多少平方厘米
 详解:
 依题意,矩形周长为100
厘米,矩形周长=(长+宽)×2,
 即100=(长+宽)×2,长+宽=50
 令长为x
厘米,可得宽为 (50-X)厘米
 利用二次函数的最大值求法,找出面积最大值。
 矩形面积 = X(50-X)
 
 = 50X-X2
 =   X2+50X
 = (X2-50X)
 = -(X2-50X+625-625)
 =-(X2-50X+625)+625
 = -(X-25)2+625
 因此当 X=25 时,有最大值625。
 即长为25
厘米,宽为25厘米时,可围出最大的矩形面积625平方厘米
 

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