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若X+y=10,则:(1)Xy的最大值为何?(2) X2+y2 的最小值为何?

发布时间:2018-11-01 10:18:29

若X+y=10,则:(1)Xy的最大值为何?(2) X2+y2 的最小值为何?
详解:
(1) 题目想找Xy的最大值。我们要试着从已知条件X+y=10中找出Xy。
 X+y=10
(X+y)×X=10×X (等量公理,等号两边同乘以x)
X2+Xy=10X
Xy=-X
2+10X
= -(X
2-10X)
= -(X
2-10X+25-25)
= -(X
2-10X+25)+25
= -(X-5)
2+25
可知在 X=5时,Xy有最大值25。
(2) 题目想找 X2+y2的最小值。我们要试着将 X+y=10平方来找出 X
2+y2
X+y=10
(X+y)
2=102 (等号两边都平方)
X
2+2Xy+y2
X
2+y2=100-2Xy
由(1)可知,Xy最大值为25,因此 X2+y2的最小值为 100-2×25=50
 

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