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反三角函数图形

时间:2017-09-17 17:51:03

反三角函数图形
学习目标
理解受限域的意义,因为它适用于的六个反三角函数。
适用的域、范围和象限的六个反三角函数计算表达式。

通过映射求逆

确定反函数的代数都可能涉及困难, 因此,知道映射原理,它是很有用的, .图形 可以用来制作图 应用逆映射原理:

在坐标平面上是对称的 .

是彼此的跨线的几点思考 .

例1: 找到 函数图形.

解决: 从最后一节, 我们知道,这个是反函数 . 通过图形找到反函数, 选择几点 , 反映它们用映射原理和过程.

注意: 一些坐标是圆点形的.

A: (4, -1)

B: (4.8, -5)

C: (2, -0.3)

D: (0, -0.2)

E: (5.3, 3.3)

F: (6, 1)

G: (8, 0.3)

H: (11, 0.2)

得到这八个点,将 平面上的点进行比较,连接它们,使它们反函数

不是所有的一对一的都是反函数. 然而,如果限制域应用于反函数.函数可以被修改为一个一对一的函数

例2:找到的反函数

解决方案 : 我们使用这一个图形的方法. 功能表示在蓝色和反是红色

显然,逆关系不是一个函数,因为它不通过垂直线测试。这是因为所有的抛物线的水平线测试都失败。为了“做”逆一个函数,我们限制了原始函数的域。对于抛物线,这相当简单的。找到函数的反反代数,我们得到。然而,从技术上来说,逆是因为任何数字的平方根可以是正的或负的。因此,逆是平方根方程的两个部分,将产生水平抛物线的顶部部分,并将产生下半部分。因为如果你只是图形计算,它只会图的逆的顶部部分

这个切片的逆技术应用于找到反三角函数,因为它是周期性的。

求反三角函数

为了考虑反函数,我们需要限制域,以便我们有一对一的图形的一部分,如果域f 限制在一个新的函数被定义,这个新的函数是一对一,并对函数的所有值进行了就有了,由于受限制的域是较小的对所有值,只有一次

 

在上一节的f(x)反函数是由符号表示,和. 函数将被写为

在这一课中,我们将使用这两个 两者都是作为和读取 “反正弦值χ”“ 之间的数字其正弦是 χ .”

通过应用反映射原理,得到了在线中,成为范围因此,范围成为域

另一个方法来查看这些图形使造它们在不同的网格上。如果仅限于间隔,其结果是限制一对一的函数正弦函数是这个反正弦函数的受限部分。

 

和范围是[-1, 1].

限制是一个一对一的函数,它有如下所示的逆

[-1, 1]范围是 .

余弦和正切逆函数定义遵循相同的过程是适用的反正弦函数,然而,为了创建一对一的函数,使用不同的间隔和新的函数成为,反函数映射原理,然后应用到这个图,因为它反映在线其结果是(也表示为 ).

再次,在单独的网格上构造这些图以确定域和范围,如果仅限于间隔,其结果是限制一对一的的函数,余弦函数是的反余弦函数的受限部分。

域是 和范围是 [-1, 1].

限制是一对一的函数,它有一个反函数,如下图所示。.

是相等的 y- 限制域中的值 值之间 -1 1.

域是 [-1, 1] 和范围是 .

正切函数仅限于间隔 和新的函数成为 . 映射原理应用到这个图,因为它反映在线 . 其结果是 (也表示为 ).

图形的两个函数分别将帮助我们确定的领域和范围. 如果域 仅限于间隔 , 其结果是限制的一对一的函数. 反正切函数 反正切函数的受限制部分

  和范围是 .

 是一个一对一的函数,它有一个逆,如下所示.

是等价的 限制域中的值 χ- 值之间-4 +4.

和范围是 .

上述信息可以很容易地用于评估反三角函数,而不使用一个计算. 这些计算是通过将受限制的域函数应用到单位圆.

总结:

限制域功能 反三角函数 范围 象限
. [-1, 1] 1 和 4
.

[-1, 1] .
. [-1, 1] 1 和 2
.

[-1, 1] .
. 1 和 4
.

.

下面的三个三角函数都是反的了, 让我们看看这些反三角函数的图。

需要考虑的要点

  什么是限制域的逆关系三角函数?

  单位圆的特殊角度的值可以应用到反三角函数吗?

复习题

研究下列图形中的每一个并回答这些问题:

(a)是表示关系的函数?

(b)关系有一个函数的反函数?

利用映射原理找到下列反函数。

  1. 如图示 . 描述 在相同的轴上,并比较两个不同的.
  2. 如图示 . 描述 在相同的轴上,并比较两个不同的
  3. 图形
  4. 图形
  5. 请记住,正弦和余弦是彼此相结合的, . 求反 . 是反 相同 ? 为什么或为什么不?

检查答案

  1. 该图形示一个一对一的函数. 它通过一个垂直和一个水平线测试. 它的逆将是一个反函数
  2. 该图形示一个函数, 但不是一对一,因为它不通过水平线测试, 它不是反函数.
  3. 该图不表示一对一的函数. 它未通过垂直的线测试.然而,它的逆将是一个反函数。

4.通过选择 4-5 x与y的值互换, 你会得到下面的红线图.

5.通过选择 4-5 x与y的值互换, 你会得到下面的红线图

 

 6. 是蓝色的和 是红色的。注意: 有一半的振幅和被转移 -1. 这个3似乎缩小了图。

 

   7. 是蓝色的和 是红色的. 被转移到3和右边 2 (如点所示 ,这个“中心”)由于翻转

    .

8.
  • 9.

       

 

10., 图形的两个方程会说明,这两个都不相同. 这是因为反限制域.由于函数是周期性的, 有一个余弦的相移,当找到逆时,等于反正弦

.
点这里查看与之相关的计算

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